Родился в г. Каменец-Подольске Хмельницкой области Украинской ССР.

Крупный организатор нефтегазового производства, лауреат Ленинской премии, лауреат Премии им. академика И.М. Губкина, почётный нефтяник.

В 1956 г. окончил Куйбышевский индустриальный институт. Работал в должностях бурильщика, мастера, ст. инженера, начальника ЦКРС НПУ «Первомайнефть», директора конторы по опробованию скважин треста «Первомайбурнефть» объединения «Куйбышевнефть» (1956-1966).

В 1966 г. был назначен на должность главного инженера НПУ «Юганскнефть», которую занимал до 1969г. В 1969-1977 гг. – главный инженер, первый заместитель начальника «Главтюменнефтегаза». В 1977-1980гг. – заместитель министра нефтяной промышленности СССР, начальник «Главтюменнефтегаза». В 1980-1984 гг. – главный инженер НПО «Союзтермнефть» (г. Краснодар). В 1984-1988гг. – генеральный директор компании «Вьетсовпетро» во Вьетнаме. В 1988-94 годах – зам. генерального директора, генеральный директор объединения «Союзтермнефть».

Активный участник создания советского нефтегазового комплекса. Принимал непосредственное участие в обустройстве Усть-Балыкского месторождения. Под его руководством в 1967-1968 гг. было введено в эксплуатацию 99 нефтяных скважин, что позволило с введением в строй нефтепровода Усть-Балык – Омск приступить к круглогодичной добыче нефти. Участвовал в обустройстве ряда месторождений, в т.ч. Самотлорского.

При его непосредственном участии впервые в Западной Сибири применены блочные кустовые насосные станции для закачки воды в пласт. Под его руководством проведён ряд экспериментов, позволивших обеспечить дешёвым топливом Сургутскую ГРЭС, значительно улучшить качество подготовки нефти, внедрить эффективный газлифтный способ эксплуатации нефтяных скважин.

Награждён орденами Трудового Красного Знамени (1971 год), Октябрьской Революции (1975 год), медалями. Именем Ф.Г. Аржанова названо нефтяное месторождение в ХМАО – Югре.