Родился в д. Турган Ново-Кусковской волости Томской губернии.
Буровой мастер. Входит в группу первооткрывателей Самотлорского месторождения. Почти четверть века работал в Ханты-Мансийском автономном округе в Нижневартовской партии глубокого бурения Мегионской нефтеразведочной экспедиции.
Бригада Г.И. Норкина работала на скважине Р-1 Мегионской площади (1965), которая дала первый фонтан нефти на первой разведочной скважине Самотлорского месторождения. Фонтан возвестил о том, что в Западной Сибири открыто крупнейшее в Советском Союзе и третье в мире по величине запасов нефти – Самотлорское месторождение. На Самотлоре Г.И. Норкин пробурил еще 10 поисковых скважин, которые также дали промышленную нефть.
Непосредственный участник открытия 12 нефтяных и газовых месторождений, в числе которых: Аганское, Белозёрское, Варьёганское, Ермаковское, Мегионское, Нижневартовское.
Именем Г.И. Норкина названы улицы в Мегионе и Нижневартовске. В Мегионе установлена мемориальная доска (2005).
Кавалер орденов Ленина, Октябрьской революции, Трудового Красного Знамени, «Знак Почёта». Награждён медалями «За доблестный труд». «В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина», «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири». Удостоен диплома «Первооткрыватель месторождения» (1976 – Самотлорское). Отмечен знаком «Отличник разведки недр».
Его имя занесено в Книги трудовой славы Ханты-Мансийского автономного округа, Нижневартовского района, Главтюменьгеологии.
Участник Великой Отечественной войны (1941-1945).
За ратные подвиги в Великой Отечественной войне награждён орденом Отечественной войны II степени, медалями: «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».
