Родился в пос. Дебальцево Бахмутского уезда Екатеринославской губернии.
Видный государственный деятель, оказавший определяющее воздействие на развитие топливно-энергетического комплекса России. Первый секретарь Тюменского обкома КПСС (1961-1973), министр строительства предприятий нефтяной и газовой промышленности СССР (1973-1984), заместитель Председателя Совета Министров СССР по топливно-энергетическому комплексу (1984-1989).
Руководитель правительственной комиссии по ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС (1986)
Активный участник программ разработки и освоения месторождений углеводородного сырья на территории Тюменской области. Основатель качественно новой индустриально-мобильной отрасли по созданию трубопроводов и обустройству месторождений. Стоял у истоков вахтово-экспедиционного и комплектно-блочного строительства в условиях Крайнего Севера. Внёс большой вклад в обустройство промыслов, возведение новых городов, сооружение объектов социальной инфраструктуры на территории округа.
Именем Б.Е. Щербины названо нефтяное месторождение, улица в Ханты-Мансийске, бульвар в Тюмени (2003). В Москве по улице Житной, 14 на здании РАО «Роснефтегазстрой» открыта мемориальная доска (1999). Некоммерческая организация «Российский союз нефтегазостроителей» (РОРРНГС) учредила премию имени Бориса Евдокимовича Щербины для поощрения коллективов руководителей, рабочих и инженерно-технических работников организаций и предприятий нефтегазового строительства.
Герой Социалистического труда (1983). Кавалер трёх орденов Ленина, ордена Октябрьской Революции, двух орденов Трудового Красного Знамени. Награждён 9 медалями.
